Рабочая тетрадь «ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ИХ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ». Пособие по теории вероятности и математической статистике

Рабочая тетрадь «ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ИХ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

Методическое пособие составлено в соответствии с ФГОС СПО для студентов медицинских коллеждей.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая тетрадь «ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ИХ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»»

Департамент охраны здоровья населения Кемеровской области

Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения

«Кемеровский областной медицинский колледж»

«ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ИХ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

Для специальности: 31.02.01 Лечебное дело

Рабочая тетрадь по математике предназначена для обучающихся I курса, по специальности 31.02.01 Лечебное дело на базе среднего общего образования. Рабочая тетрадь содержит методическое руководство по выполнению практических занятий по теории вероятностей и математической статистике. В ней имеются практические задания и задачи теоретического плана, которые в ходе практических занятий выполняются студентами. Рабочая тетрадь составлена в соответствии рабочей программой учебной дисциплины «Математика».

Разработчик: Шилепина Н. И. преподаватель «Математики» первой квалификационной категории НФ ГБПОУ «КОМК»

Рассмотрено на заседании МОП ОГСЭ

Рекомендовано методическим советом НФ ГБПОУ «КОМК»

Протокол № _______от _____________________

Внутренняя экспертиза: Красина Н. Б. методист НФ ГБПОУ «КОМК».

Рецензент: Романовский С. А., преподаватель высшей категории ФКПОУ «НГТТК» Минтруда России.

Методическое пособие составлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования для студентов медицинских колледжей. Пособие содержит 3 темы по разделу «Теория вероятности и математическая статистика». Изложение материала нацелено на формирование первичных знаний и навыков решения реальных задач, которые могут встретить будущие специалисты на практике.

Математика является не только мощным средством решения примеровприкладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Одна из основных целей курса «Математика» — развитие мышления, прежде всего, абстрактного и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами.

Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к студенту. Необходимо перевести студента из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Следует признать, что самостоятельная работа студентов является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой.

В процессе выполнения самостоятельной работы студенты должны:

значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

основы интегрального и дифференциального исчисления.

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения возложенных на него профессиональных задач, а также для своего профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 12. Организовывать рабочее место с соблюдением требований охраны труда, производственной санитарии, инфекционной и противопожарной безопасности.

100-90% от объема выполнения каждой темы отметка «5».

80-70% от объема выполнения каждой темы отметка «4».

60-50% от объема выполнения каждой темы отметка «3».

Менее 50% от объема выполнения каждой темы отметка «2»

Тема: Основные понятия теории вероятностей

НАИМЕНОВАНИЕ РАБОТЫ:Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятностей.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:научиться решать задачи по классической формуле определения вероятностей.

ПРИОБРЕТАЕМЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ: студенты смогут решать простейшие задачи теории вероятности.

НОРМА ВРЕМЕНИ: 90 минут.

ОСНАЩЕНИЕ РАБОЧЕГО МЕСТА: инструкционные карты, калькуляторы, листы «Основные теоремы и формулы теории вероятности», пеналы с чертежными инструментами.

ОТВЕТЬТЕ ПИСЬМЕННО НА ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА
К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ:

Что называют случайным событием?

Какое событие называют достоверным? невозможным?

Какие два события называются несовместными? совместными?

Какие события образуют полную группу событий?

Когда из nсобытий может появиться только одно из них?

Последовательность выполнения работы

Вычислите значения перестановок, размещений и сочетаний.

; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Используя таблицу «Основные формулы комбинаторики»:

Формулы для вычисления

!

=

Пример: вычислить 4!-3!.

2. В коробке 15 шприцев, а медсестре нужно сделать 10 инъекций. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:

А – событие __________________________________________________.

В – событие _________________________________________________.

С – событие ____________________________________________________.

D – событие _________________________________________________.

E – событие ____________________________________________________.

F – событие ____________________________________________________.

Заполните таблицу экспресс – опроса: «Найди соответствие». Ответы запишите в таблицу.

Появление одного из событий зависит от появления другого

Появление одного из событий не зависит от появления другого

События, имеющие одинаковую вероятность

Сумма вероятностей таких событий равна единице

События, которые обязательно произойдут

События, которые никогда не произойдут

События, которые могут произойти, а могут и не произойти

События, которые не могут произойти одновременно

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

    Илья Щиголев 2 лет назад Просмотров:

    1 Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Составитель: доцент Демиденко Н.Ю. Новосибирск 2013

    2 Введение Содержание Модуль 1 Случайные события Тема 1.1 Основные понятия комбинаторики Тема 1.2 События и операции над ними Тема 1.3 Понятие вероятности Тема 1.4 Теоремы сложения и умножения вероятностей Тема 1.5 Формула полной вероятности. Формула Байеса (Бейеса) Тема 1.6 Повторные независимые испытания Вопросы для самоконтроля Задания для самоконтроля Приложения. Модуль 2 Случайные величины Основные понятия Тема 2.1 Дискретная случайная величина (ДСВ) Способы задания ДСВ Числовые характеристики ДСВ Основные законы распределения ДСВ Тема 2.2 Непрерывная случайная величина (НСВ) Способы задания НСВ Числовые характеристики НСВ Основные законы распределения НСВ Вопросы для самоконтроля Задания для самоконтроля Приложение. Модуль 3. Математическая статистика Тема 3.1 Выборочный метод Генеральная и выборочная совокупности Статистическое распределение выборки Эмпирическая функция распределения Полигон и гистограмма Тема 3.2. Статистическое оценивание параметров распределения Точечные оценки Интервальные оценки Вопросы для самоконтроля Задания для самоконтроля Приложения. Список рекомендуемой литературы

    3 ВВЕДЕНИЕ Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (УМК) составлен в соответствии в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Экономика», основной образовательной программой и рабочей программой дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» НОУ ВПО САФБД. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является базовой дисциплиной математического цикла ФГОС ВПО по направлению «Экономика» (квалификация «бакалавр») и основывается на базе знаний, полученных студентами на первом курсе обучения в ВУЗе в ходе освоения дисциплин «Линейная алгебра» и «Математический анализ» того же блока. Изучаемая дисциплина содержит два раздела: теория вероятностей и математическая статистика. В разделе «Теория вероятностей» рассматриваются понятия комбинаторики, случайные события и случайные величины. В разделе «Математическая статистика» изучаются вопросы математической обработки статистических данных. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается на втором году обучения, закладывает фундамент для понимания экономической статистики и является базовым теоретическим и практическим основанием для всех последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра экономики, использующих теоретико-вероятностные и статистические методы анализа. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цели дисциплины: дать базовые знания и сформировать основные навыки по теории вероятностей и математической статистике, необходимые для решения задач, возникающих в практической экономической деятельности; развить понятийную теоретико-вероятностную базу и сформировать уровень подготовки, необходимой для понимания основ экономической статистики и ее применения; привить студентам умение использовать основные понятия и методы дисциплины для решения задач в финансово-экономической области и в вероятностно-статистических исследованиях и прогнозах; способствовать овладению основными методами исследования и решения задач; дать теоретическую базу для изучения специальных дисциплин («Эконометрика», «Методы оптимальных решений», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Статистика», «Бухгалтерский учет и анализ», «Менеджмент», «Мировая экономика и МЭО», «Экономика организации (предприятия)»). развить математическую культуру и логическое мышление. Задачи дисциплины: владеть основными математическими понятиями курса; уметь использовать теоретико-вероятностный и статистический аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики; уметь решать типовые задачи; иметь навыки работы со специальной математической литературой;

    4 дать представление о приложении задач дисциплины в финансово-экономической теории и практике. В результате освоения содержания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студент должен: знать: основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения финансовых и экономических задач; объект и предмет изучения дисциплины, цели, задачи, место данной дисциплины среди других дисциплин и ее проникновение в них; основные понятия; процессы и явления, приводящие к задачам, решаемым в теории вероятностей и математической статистике; основные определения, теоремы, следствия, формулы, методы, предусмотренные программой; классификацию задач, способы их решения и их приложения в экономике и финансах. уметь: применять теоретико-вероятностные и статистические методы для решения экономических задач; точно и ясно выражать математическую мысль, использовать математическую символику, самостоятельно разбираться в математическом аппарате, используемом в специальной профессиональной литературе; решать задачи теории вероятностей и математической статистики; выдвигать гипотезы и осуществлять их проверку средствами математической статистики; интерпретировать полученные результаты и использовать их в анализе и прогнозировании финансово-экономических явлений. владеть: навыками применения современных математических методов для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов; навыками решения математических задач до получения результата, используемого на практике; навыками проведения математических исследований, оперируя изученными понятиями. УМК состоит из трех модулей, охватывающих основные темы дисциплины. Каждый модуль содержит теоретический материал, необходимый для самостоятельного рассмотрения, примеры решения типовых задач, теоретические вопросы для самоконтроля, задачи и упражнения для самоконтроля, снабженные ответами и тестовые задания для промежуточного контроля по модулю. Теоретический материал представлен в сокращенной форме и охватывает основные понятия и положения курса, овладение которыми является необходимым и достаточным условием для выполнения контрольных, а также итоговых тестовых заданий дисциплины.

    5 Однако студенты могут воспользоваться другими учебными материалами из списка основной и дополнительной литературы. Тестовые задания каждого модуля способствуют закреплению и проверке полученных студентами знаний по дисциплине. Их выполнение является обязательным и контролируется учебным менеджером ВУЗа. Студент допускается к итоговому испытанию только при условии успешного прохождения промежуточных тестовых заданий по всем модулям курса. Итоговое испытание представлено в виде тестовых заданий по дисциплине и имеет форму экзамена. Список рекомендуемой литературы: Основная литература 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник е изд., стер. М.: Академия, с. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, с. 3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высшая школа, с. 4. Демиденко Н.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика: учебнометодическое пособие. Новосибирск: САФБД, 2012, 76 с. 5. Зеленцов Б.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для изучения теории. Новосибирск: СИФБД, с. 6. Зеленцов Б.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для практических занятий. Новосибирск: СИФБД, с. 7. Зеленцов Б.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Практикум. 2-е изд., перераб. — Новосибирск: СИФБД, с. 8. Зеленцов Б.П. Теория вероятностей. Случайные события: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. — Новосибирск: СИФБД, с. 9. Зеленцов Б.П. Теория вероятностей. Случайные величины: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. — Новосибирск: СИФБД, с. 10. Зеленцов Б.П. Статистическое оценивание числовых характеристик случайных величин: Учебное пособие. Новосибирск: СИФБД, с. 11. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ЮНИТИ-Дана, с. 12. Курс высшей математики. Теория вероятностей /Под ред. И.М. Петрушко. — СПб: Лань, 2007, с. 13. Макаров, С. И. Математика для экономистов: электронный учеб. / С. И. Макаров. — М. : КНОРУС, Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник /Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА-М, с 15. Солодовников Ф.С., Бабайцев ВА., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: учебник в 3 ч. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Финансы и статистика, 2008.

    6 Дополнительная литература 1. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник. — 5-е изд., стер. М.: Академия, с. 2. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. — 6-е изд. — СПб: Лань, с. 3. Браилов А.В., Гончаренко В.М., Конов В.В. Вопросы и задачи по теории вероятностей. Учебное издание для студентов общеэкономических специальностей. М: Финансовая академия при правительстве РФ, Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теория вероятностей: Учебное пособие. — 6-е изд., стер. М.: Академия, с. 5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Астрель — АСТ, с. 6. Данко П.Е., Кожевникова Т.Я., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Изд. Оникс, Ч. 1,2. 7. Денежкина И.Е., Орлова М.Г., Швецов Ю.Н. Основы математической статистики. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы бакалавров. М: Финансовая академия при правительстве РФ, Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. — СПб: Лань, с. 9. Зеленцов Б.П. Вероятностные задачи с экономическим содержанием: Практикум. — Новосибирск: САФБД, с. 10. Семенчин Е.А. Теория вероятностей в примерах и задачах. — СПб: Лань, с. 11. Фаддеев М.А. Элементарная обработка результатов эксперимента. — СПб: Лань, с.

    Математическая статистика. Начало

    Есть правда, есть большая правда, а есть статистика на mathprofi.ru!

    На протяжении многих лет я всё думал, когда же доберусь до этой темы, и вот, наконец-то свершилось! …как и во многих делах, самое трудное – первый шаг, но я таки открыл вёрдовский файл (решался и обдумывал 2 недели) и с радостью и даже какой-то торжественностью написал первый абзац.

    И сразу второй. Что нужно для изучения математической статистики? Ничего особенного. Нужно уметь складывать, умножать, делить, извлекать корни и ещё много чего выполнять другие бесхитростные действия. Да, вот так просто. Настоящий курс предназначен для начинающих статистиков, и на предстоящих уроках научимся решать типовые задачи, которые реально встречаются в ваших студенческих работах.

    Из инструментальных средств потребуется Эксель (не умеете – научим!), проверьте, есть ли он у вас, и калькулятор, лучше оффлайн калькулятор с кнопочками, ибо на зачёте или экзамене гаджетами, как правило, пользоваться нельзя.

    Из литературы рекомендую те же две книги: задачник и учебное пособие В.Е. Гмурмана под названием Теория вероятностей и математическая статистика.

    Математическая статистика следует «вторым эшелоном» за теорией вероятностей, и это не случайность, а логическое продолжение. Отличие состоит в том, что тервер даёт теоретическую оценку случайным событиям, а статистика работает с практическими, или как говорят, эмпирическими данными, которые берутся непосредственно «из жизни». Поэтому для изучения темы желательно (но не критично обязательно) знать азы теории вероятности, в частности, случайные величины – многие понятия и формулы будут очень и очень схожи.

    Что такое математическая статистика? Её часто называют то наукой, то разделом математики. И это правда 🙂 Математическая статистика, буду краток, изучает методы сбора и обработки статистической информации для получения научных и практических выводов. Статистическая – это та, которую можно выразить числами. Эта информация появляется в результате исследования массовых (обычно) явлений, которые носят случайный характер.

    Причём, информация может носить как количественный характер (например, размеры чего-либо), так и качественную природу – «оцифровать» можно, да хоть пятьдесят оттенков серого.

    Немедленный пример. Что главное орудие физика? Секундомер:

    Студент Константин выполняет лабораторную работу по определению коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

    …тихо-тихо, тут будет всего несколько чисел 🙂

    Экспериментальная часть этой работы состоит в том, что в высокий цилиндрический сосуд с жидкостью сбрасывается достаточно маленький и тяжёлый шарик, после чего замеряется время его погружения.

    Время погружения шарика зависит от множества случайных факторов: прямоты рук экспериментатора, погрешности измерения времени, хаотичного движения молекул жидкости и т.д., вплоть до влияния Луны. Поэтому эксперимент целесообразно провести 5-10 раз (как оно обычно и требуется).

    Предположим, что в результате 5 опытов получены следующие результаты (в секундах):

    Что произошло? Студент Костя собрал первичные (ещё на обработанные) статистические данные. Они эмпирические (взяты непосредственно из опыта), носят случайный характер (см. выше). И массовый. Ну а как нет? Все однокурсники только и занимаются тем, что бросают в сосуды шарики, да и мало ли на планете похожих шариков, которые тонут в похожей жидкости.

    Ну а мы потихоньку погружаемся в терминологию:

    — полученные экспериментальные значения называются вариантами, а их совокупность – вариационным рядом. Почему так? Потому что полученные значения варьируются под воздействием случайных факторов.

    Справка: вариАнта (существительное женского рода) – в статистике означает отдельно взятое эмпирическое значение.

    Далее. Далее Константин должен обработать полученные данные. Во-первых, посмотреть, а нет ли среди полученных значений варианты, которая сильно отличается от всех остальных? Наличие такого значения сигнализирует о том, что соответствующий опыт проведён неудачно и его следует исключить из рассмотрения.

    Нет, все значения достаточно близкИ друг к другу, и теперь напрашивается вычислить среднюю величину – разделить сумму значений на их количество:
    секунды.

    Это значение называют простой средней или, как многие знают, средним арифметическим. Его стандартно обозначают с чёрточкой наверху.

    Справка на всякий случай: математический значок означает суммирование, а переменная играет роль «счётчика»; в данном случае изменяется от 1 до 5.

    Если грызут сомнения на счёт точности, то лучше не полениться и провести 10 опытов, что, кстати, удобнее в плане вычислений (на 10 делить проще). И, разумеется, полученный результат будет надёжнее, чем в 1-м случае.

    Всё. Статические данные обработаны, осталось сделать выводы. А именно, с помощью значения вычислить коэффициент вязкости жидкости и ещё там вроде что-то, желающие могут найти эту лабу в Сети.

    …возможно, у вас возник вопрос, почему я выбрал такой пример? Это единственное, что мне запомнилось из институтского курса физики 🙂

    Студенческая группа сдала коллоквиум по матанализу со следующими результатами:

    Требуется определить среднюю успеваемость группы

    Сбором статистических данных здесь занимался преподаватель, и обратите внимание на их характер: они эмпирические, массовые (громко, конечно, сказано, но таки массовые) и отчасти случайные. Кому-то повезло с вопросом, кому-то нет, кто-то что-то вспомнил / забыл, списал, прогулял и так далее…, прямо какое-то броуновское движение студентов))

    Как нетрудно понять, роль вариант здесь играют полученные оценки, а – это соответствующие частоты – количество студентов, которые получили ту или иную оценку. Подсчитаем общую численность группы:
    человек и, привыкаем к терминам, исследуемое множество называют статистической совокупностью, а количество его элементов – объёмом совокупности.

    Теперь обратим внимание на следующую вещь: двоечников и отличников у нас мало, а нормальных студентов 🙂 много. И возникает вопрос: как вычислить «справедливую» среднюю оценку по всей совокупности? Решение напрашивается – с помощью так называемой средневзвешенной средней:

    – средняя успеваемость по группе. И я обязательно приму соответствующие меры!

    …да, суровые у меня сегодня примеры 🙂 Давайте проанализируем их принципиальные отличия:

    1) В первом примере проводится статическое исследование количественной величины (времени), а во втором «оцифровывается» и анализируется качественный признак (успеваемость).

    2) В первом случае исследуемая величина непрерывна, и, строго говоря, все полученные значения различны (отличаются хоть какими-то миллисекундами). Во втором случае варианты дискретны, т.е. представляют собой отдельно взятые изолированные значения. Следует заметить, что они не обязаны быть целыми, так, например, можно ввести в рассмотрение оценки 2,5; 3,5 и 4,5. И у дискретной величины, как правило, есть неоднократно встречающиеся (одинаковые) варианты, так, например, «пятёрка» встретилась 3 раза.

    3) В первом примере речь идёт о выборке значений. Что это значит? Это значит, что шарик можно сбрасывать в воду гораздо бОльшее и теоретически вообще бесконечное количество раз. Таким образом, проведённые 5 опытов есть, по сути, выборка, которую называют выборочной совокупностью. При этом соответствующее среднее значение принято называть выборочной средней.

    Второй пример отличен тем, что в нём исследуется ВСЯ совокупность, и поэтому её называют генеральной совокупностью, а соответствующее среднее значение – генеральной средней. Но такая ситуация редкость. Редко когда удаётся исследовать всю совокупность.

    И сейчас мы подошли к основному методу математической статистики:

    Федор пошёл на базу исследовать помидоры. Требуется определить среднюю массу помидора и среднюю долю первосортных помидоров.

    Разбираемся в ситуации. Очевидно, что на базе находится очень и очень много помидоров, обозначим их общее количество через . Это генеральная совокупность. Для того чтобы решить задачу, можно взвесить каждый овощ: (в граммах, например) и вычислить генеральную среднюю:
    – среднюю массу помидора.

    Но это долго и трудно, даже если Феде будут помогать все его однокурсники.

    Поэтому для оценки параметров генеральной совокупности целесообразно использовать выборочный метод. Его суть состоит в том, что из генеральной совокупности достаточно выбрать объектов, которые хорошо характеризуют всю совокупность. Это «хорошо» называют представительностью или, как говорят, репрезентативностью выборки. Проговорим это модное слово вслух: ре-пре-зен-та-тив-ность.

    Что нужно для того, чтобы обеспечить репрезентативность?

    Ну, во-первых, выборка должна быть достаточно велика, помидоров так 500-1000 точно, что уже вполне по силам даже одному Феде.

    Примечание: в дальнейшем мы сформулируем более строгие статистические критерии на счёт оптимального размера выборки.

    Во-вторых, отбор следует осуществлять равномерно – из каждого ящика.

    В-третьих, отбор должен быть случайным. Для этого используются разные приёмы, и самый простой здесь – это выбор «вслепую» из случайно выбранного места ящика, обязательно с разной глубины (а то мало ли, что поставщик там мог спрятать).

    И, в-четвёртых (а может быть, и, в-первых), есть и другие факторы, которые могут быть менее очевидны. В частности, важно знать, а однородна ли генеральная совокупность? Так, если помидоры поступили от разных поставщиков, то каждую партию полезно исследовать по отдельности (сделать несколько выборок).

    Итак, пусть Фёдор по всем правилам выбрал помидоров, и теперь дело за малым – взвесить каждый овощ: (граммы) и вычислить выборочную среднюю:
    – среднюю массу помидора в выборке.

    При этом очевидно, что чем больше объем выборочной совокупности, тем полученное значение будет точнее приближать генеральную среднюю .

    Но фишка состоит в том, что если начать увеличивать выборку в два, три и бОльшее количество раз, то будут получаться выборочные средние, которые мало отличаются от уже рассчитанного значения . Вы спрОсите, как это установлено? Эмпирически. В результате огромного количества реально проведённых исследований.

    Таким образом, нет никакого практического смысла тратить силы, время, деньги, нервы на исследование бОльшей выборки и тем более, всей генеральной совокупности.

    Вот оно как – в статистике есть и прямая экономическая выгода!

    И ещё один момент, чуть не забыл: обратите внимание на используемые буквы – они стандартны. Другие варианты встречаются реже.

    Вторая часть задачи. Определим вместе с Фёдором среднюю долю высококачественных помидоров на базе (ну мы же не садисты заставлять его одного заново перебирать 1000 штук :)).

    В отличие от первого этапа, здесь мы исследуем уже качественный признак, для которого, тем не менее, можно сформулировать чёткие критерии. Пусть первосортный помидор – это чёрный, лысый красный, спелый, без видимых дефектов, массой выше среднего.

    Совершенно понятно, что генеральная совокупность содержит таких помидоров, и существует точное значение:
    генеральная доля первосортных помидоров.

    Но по причине трудозатратности и нецелесообразности полного исследования, достаточно подсчитать количество таких овощей в выборке и вычислить:
    выборочную долю, которая будет весьма близка к истинному значению . Но это только, напомню, при условии грамотно организованной и проведённой выборки.

    Доля, как вы догадываетесь, может принимать значение от 0 до 1, и иногда её домножают на 100, чтобы выразить этот показатель в процентах.

    Константин, Фёдор, спасибо за участие, а остальные, как в том анекдоте, поедут на картошку 🙂 Тем более, сейчас на дворе конец сентября, а осень, как сказал прозаик, это клубни.

    В качестве разминки предлагаю вам задачу с тремя пунктами различного уровня сложности. Проверьте наличие инструментов под рукой и свои навыки вычислений (Эксель вечной живой по-прежнему тут):

    а) Урожайность картофеля по трём областям за **** год составила 147, 145, 155 ц/га (центнеров с га). Требуется вычислить среднюю урожайность.

    Метрическая справка: 1 центнер = 100 кг, 1 тонна = 1000 кг;
    1 гектар (га) = 10000 квадратных метров;
    показатель ц/га обозначает, сколько центнеров собрано с 1 гектара.

    Не забываем приписывать к итоговому результату размерность! (секунды, граммы и т.д., а в данном случае – ц/га).

    Вариация чуть сложнее:

    б) Известны следующие данные по трём областям:

    …это нарисовали чиновники для отчёта – привыкайте к настоящей статистике!:)))

    Требуется вычислить среднюю урожайность.

    Обратите внимание, что здесь урожайность, скажем, по 3-й области велика, но её посевная площадь мала. Поэтому урожайность уместно «взвесить» по площадям.

    и третий пункт, творческий:

    в) вычислить среднюю урожайность по следующим данным:

    «Валовой» – это значит, всего собрано по области.

    ДУМАЕМ, ВНИКАЕМ и РАССУЖДАЕМ – принцип здесь точно такой же, как и при решении задач по теории вероятностей. И, главное, не паримся – это просто разминочные задачи!

    Решения с пояснениями и ответы совсем близко.

    И в заключение вводного урока систематизируем самое важное:

    Математическая статистика – это наука, изучающая методы сбора и обработки статистической информации для получения научных и практических выводов.

    Основным методом матстатистики является выборочный метод, его суть состоит в исследовании представительной выборочной совокупности – для достоверной характеристики совокупности генеральной. Данный метод экономит временнЫе, трудовые и материальные затраты, поскольку исследование всей совокупности зачастую затруднено или невозможно.

    Для решения задач по математической статистике требуется калькулятор, Эксель и голова. …Нет-нет-нет, голова, разумеется, ещё много где нужна 🙂

    И я желаю вам успехов в дальнейшем освоении курса!

    Вперёд без страха и сомнений:

    всё только начинается!

    Решения и ответы:

    а) Используем простую среднюю:
    ц/га – в среднем по трём областям.

    б) Используем средневзвешенную (по площади) среднюю:

    ц/га в среднем по трём областям.

    в) Здесь урожайность тоже следует переоценить через посевную площадь, используя формулу Посевная площадь = Валовой сбор / Урожайность:
    ц/га в среднем по трём областям. Такой вид средней иногда называют средней гармонической.

    И здесь часто задают вопрос по размерности, комментирую: за размерностью можно проследить в бравом физико-математическом стиле. В числителе у нас расположены сотни тонн (миллионы кг). В знаменателе миллионы кг делим на центнеры с га, избавляемся от трёхэтажности и сокращаем дробь на 100 кг:
    (общая посевная площадь)
    И, наконец, размерность всей дроби:

    или центнеры с га.

    Автор: Емелин Александр

    (Переход на главную страницу)

    Профессиональная помощь по любому предмету – Zaochnik.com

    Пособие по теории вероятности и математической статистике

    Математика для Data Scientist: необходимые разделы

    Математика — это краеугольный камень Data Science. Хотя некоторые теоремы, аксиомы и формулы кажутся слишком абстрактными и далекими от практики, на самом деле без них невозможно по-настоящему глубоко анализировать и систематизировать огромные массивы данных.

    Для специалиста Data Science важны следующие направления математики:

    • статистика;
    • теория вероятностей;
    • математический анализ;
    • линейная алгебра.

    В предыдущей статье «Data Science: книги для начального уровня» специалисты Plarium Krasnodar рекомендовали литературу по программированию на Python, а также по визуализации результатов и machine learning. В этой статье они предлагают подборку материалов и книг по математике, полезных в Data Science.

    Статистика и теория вероятностей

    Сложно переоценить важность знания статистики для Data Scientist любого уровня. Все классическое machine learning основано на statistical learning. Более того, на нем же основываются стандартные A/B-тесты.

    Источники для вдохновения:

    All of Statistics
    Larry Wasserman

    Как пишет сам автор: «This book is for people who want to learn probability and statistics quickly».

    В книге даются все основные положения теории вероятностей и статистики.

    Основы статистики (3 части)
    Образовательная платформа Stepik

    Курс по статистике для новичков. Охватывает все элементарные понятия.

    Statistics Fundamentals Succinctly Katharine
    Alexis Kormanik

    В предыдущей статье уже была рекомендована эта книга, но повторить будет не лишним. 🙂

    В первых разделах приведены основные определения с иллюстрациями и комментариями, в последних раскрывается значимость T- и Z-тестов. Материалы изложены доступным языком, с минимально необходимым математическим аппаратом. Это руководство — отличное введение в статистику с точки зрения практики.

    Теория вероятностей и математическая статистика
    Н. Ш. Кремер

    Учебник ориентирован на экономистов, поэтому сложность и глубина понятий не шокирует новичка в Data Science. Подходит для изучения основ перед погружением в профильную литературу.

    Теория вероятностей и математическая статистика
    А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов, А. Н. Сиротин

    Этот базовый курс дает более глубокие представления, чем предыдущий. Кроме
    теории включает практические задания и справочные материалы.

    Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
    М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов

    Прекрасный вариант для тех, кто уже хорошо знаком с темой и хочет получить более глубокие знания.

    Математический анализ

    На первый взгляд это направление необходимо больше в стенах университетов, однако без него не удастся разобраться с backpropagation или качественно освоить курс по deep learning.

    Восполнив пробелы в статистике, самое время приступить к изучению материалов по этому разделу. А их превеликое множество.

    Курс от Массачусетского технологического института, состоящий из 3 частей:

    • Calculus 1A: Differentiation — курс о нахождении производной, ее геометрической интерпретации и физическом смысле.
    • Calculus 1B: Integration — курс о нахождении интеграла, его связи с производной и применении в инженерном проектировании, научном анализе, теории вероятностей и статистике.
    • Calculus 1C: Coordinate Systems & Infinite Series — курс об исчислении кривых, системах координат, приближении функций к полиномам и бесконечных рядах. Все это необходимо для построения математических моделей реального мира.
    • Calculus One
      Образовательная платформа Coursera

      Курс ориентирован на новичков, но удобная подача материала поможет освежить память и бывалым Data Scientist.

      Khan Academy
      Образовательная платформа

      Разнообразные материалы, представленные на ресурсе, отлично подойдут для старта изучения математики, программирования и информатики.

      Calculus
      James Stewart

      Книга славится тщательно проработанным содержанием и довольно простым языком.

      Курс математического анализа
      Л. Д. Кудрявцев

      Для тех, кто хочет получить более фундаментальные знания о дифференциальных и интегральных исчислениях, теории рядов, функциональном и гармоническом анализе.

      Также можно обратить внимание на два курса от MIT:

      1. Single Variable Calculus — курс для самостоятельного изучения дифференцирования, интегральных исчислений и бесконечных рядов.
      2. Multivariable Calculus — еще один курс для самостоятельного изучения дифференцирования, а также интегрального и векторного исчислений функций нескольких переменных.

      Без этого раздела математики не получится разработать методы machine learning, смоделировать поведение различных объектов или оптимизировать процесс кластеризации и уменьшения размерности описания данных.

      Linear Algebra
      Georgi E. Shilov

      В учебнике изложен прекрасно проработанный материал. Книга подойдет для изучения вводного курса в линейную алгебру.

      Линейная алгебра
      В. А. Ильин, Э. Г. Позняк

      Этот учебник был написан на базе лекций преподавателей физического факультета МГУ. Все материалы изложены доступным языком и подойдут для глубокого изучения основных теорий линейной алгебры.

      И напоследок еще одна рекомендация — учебный курс Linear Algebra от MIT. Он раскрывает теорию матриц и положения линейной алгебры.

      «Теория вероятностей и математическая статистика»

      Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области

      Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области

      «Лискинский промышленно-транспортный техникум имени А.К. Лысенко»

      (ГБПОУ ВО «ЛПТТ имени А.К. Лысенко»)

      РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

      ЕН.03. «Теория вероятностей и математическая статистика»

      по специальности СПО

      09.02.07 Информационные системы и программирование

      УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ

      КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

      ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

      Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина относится к математическому и общему естественнонаучному циклу.

      1.2. Цель и результаты освоения дисциплины:

      использовать расчетные формулы, таблицы, графики при решении статистических задач;

      алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности;

      центральную предельную теорему, выборочный метод математической статистики, характеристики выборки;

      1.3 . И спользование часов вариативной части (ППССЗ):

      использовать методы математической статистики;

      основные понятия теории графов;

      основы теории вероятностей и математической статистики;

      СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

      Объем дисциплины и виды учебной работы

      Другие формы контроля (контрольная работа 3, 4 семестр)

      Тематический план и содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

      Наименование разделов и тем

      Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

      1. Введение в теорию вероятностей .

      2. Упорядоченные выборки (размещения). Перестановки .

      3. Неупорядоченные выборки (сочетания).

      1. Практическое занятие «Решение комбинаторных задач».

      — по овладению знаниями;

      Основы теории вероятностей .

      1. Случайные события. Классическое определение вероятностей.

      2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

      3. Вычисление вероятностей сложных событий.

      4. Схемы Бернулли. Формула Бернулли.

      5. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

      1. Практическое занятие «Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики ».

      2. Практическое занятие «Вычисление вероятностей сложных событий».

      3. Практическое занятие «Решение задач с использованием формул полной вероятности и Бейеса ».

      4. Практическое занятие «Решение задач с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа».

      — по формированию умений.

      Дискретные случайные величины (ДСВ) .

      1. Дискретная случайная величина (далее — ДСВ) .

      2. Графическое изображение распределения ДСВ. Функции от ДСВ.

      3. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение ДСВ.

      4. Понятие биномиального распределения, характеристики.

      5. Понятие геометрического распределения, характеристики.

      1. Практическое занятие «Построение закона распределения и функции распределения ДСВ ».

      2. Практическое занятие «Вычисление основных числовых характеристик ДСВ».

      Непрерывные случайные величины (далее — НСВ) .

      1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности.

      2. Центральная предельная теорема.

      1. Практическое занятие «Построение функции плотности и интегральной функции распределения НСВ . Вычисление основных числовых характеристик НСВ».

      — по закреплению и систематизации знаний;

      1. Задачи и методы математической статистики. Виды выборки.

      2. Числовые характеристики вариационного ряда .

      1. Практическое занятие «Построение эмпирической функции распределения. Вычисление числовых характеристик выборки. Точечные и интервальные оценки выборки».

      Итого аудиторных занятий

      3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

      3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть предусмотрены следующие специальные помещения: «Кабинет математических дисциплин».

      посадочные места по количеству обучающихся;

      рабочее место преподавателя;

      Технические средства обучения:

      рабочее место преподавателя: персональный компьютер, программное обеспечение общего и профессионального назначения, комплекты учебно-методической документации, электронные презентации;

      электронные учебно-методические пособия.

      3.2. Информационное обеспечение реализации программы.

      Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации должен иметь п ечатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы, рекомендуемых для использования в образовательном процессе.

      3.2.1. Печатные издания.

      Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».

      Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».

      4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

      понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность;

      схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли;

      понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики;

      законы распределения непрерывных случайных величин;

      понятие вероятности и частоты.

      «Отлично» — теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, умения сформированы, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено высоко.

      «Хорошо» — теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые умения сформированы недостаточно, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

      «Удовлетворительно» — теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые умения работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий содержат ошибки.

      «Неудовлетворительно» — теоретическое содержание курса не освоено, необходимые умения не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки.

      Тестирование на знание терминологии и формул по теме ;

      устный и письменный опрос.

      Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

      применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

      Оценка выполнения практических работ.

      Оценка выполнения контрольных работ.

      Оценка выполнения самостоятельных работ.

      ПРИМЕНЕНИЕ АКТИВНЫХ И ИНТЕРАКТИВНЫХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ

      Читайте так же:  Частный сектор в Анапе без посредников: цены. Анапа проживание 2019 год

admin